2251. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg A = √15. Най- дите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, тангенс угла A (tg A) равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC). Косинус угла B (cos B) равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Дано: $$tg A = \frac{\sqrt{15}}{7}$$.

Найти: cos B.

Решение:

1. Так как $$tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{15}}{7}$$, то можно сказать, что BC = √15, AC = 7.
2. По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 7^2 + (\sqrt{15})^2 = 49 + 15 = 64$$
3. Следовательно, $$AB = \sqrt{64} = 8$$.
4. Теперь найдем cos B: $$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{15}}{8}$$.

Ответ: $$cos B = \frac{\sqrt{15}}{8}$$