В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=2, sinA = √17/17. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

Из условия известно, что $$AC = 2$$ и $$\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Мы можем выразить $$BC$$ через $$\sin A$$ и $$AB$$: $$BC = AB \cdot \sin A = AB \cdot \frac{\sqrt{17}}{17}$$.

Подставим $$AC$$ и $$BC$$ в теорему Пифагора:

$$AB^2 = 2^2 + \left( AB \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} \right)^2$$

$$AB^2 = 4 + AB^2 \cdot \frac{17}{17^2}$$

$$AB^2 = 4 + AB^2 \cdot \frac{17}{289}$$

$$AB^2 = 4 + AB^2 \cdot \frac{1}{17}$$

Перенесем члены с $$AB^2$$ в левую часть:

$$AB^2 - \frac{1}{17} AB^2 = 4$$

$$AB^2 \left( 1 - \frac{1}{17} \right) = 4$$

$$AB^2 \left( \frac{17 - 1}{17} \right) = 4$$

$$AB^2 \cdot \frac{16}{17} = 4$$

$$AB^2 = 4 \cdot \frac{17}{16} = \frac{17}{4}$$

$$AB = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Теперь найдем $$BC$$:

$$BC = AB \cdot \sin A = \frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{17}{2 \cdot 17} = \frac{1}{2}$$

Ответ: 0.5