В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin ∠A = 4/5, AC = 9. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin A = BC/AB. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos A = AC/AB. Так как sin²A + cos²A = 1, то cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5. Следовательно, AB = AC / cos A = 9 / (3/5) = 9 * (5/3) = 15.