20. В треугольнике АВС AB=BC=26, AC=20. Найдите длину медианы ВМ.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Следовательно, BM - высота и \(\angle\)BMA = 90°. Значит, треугольник BMA - прямоугольный.

AM = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\) * 20 = 10.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BMA:

BM = \(\sqrt{AB^2 - AM^2}\) = \(\sqrt{26^2 - 10^2}\) = \(\sqrt{676 - 100}\) = \(\sqrt{576}\) = 24.

Ответ: 24