Периметр равнобедренного треугольника равен 18, а боковая сторона 5. Найдите площадь треугольника.

Пошаговое решение:

• Обозначим боковые стороны треугольника за \( a \), основание за \( b \). Периметр \( P = 2a + b \).
• По условию \( P = 18 \) и \( a = 5 \). Тогда \( 18 = 2 \cdot 5 + b \), откуда \( b = 18 - 10 = 8 \).
• Найдем высоту \( h \), проведенную к основанию. Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой \( a = 5 \) и катетом \( \frac{b}{2} = 4 \).
• По теореме Пифагора: \( h^2 = a^2 - (\frac{b}{2})^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 \). Тогда \( h = \sqrt{9} = 3 \).
• Площадь треугольника \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12 \).

Ответ: 12