24. Высота равностороннего треугольника равна 8/3. Найдите его периметр.

Пусть дан равносторонний треугольник ABC, высота BH = 8\(\sqrt{3}\).

В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, значит, \(\angle\)A = 60°.

BH = AB * sin A

AB = \(\frac{BH}{sin A}\) = \(\frac{8 \sqrt{3}}{sin 60°}\) = \(\frac{8 \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) = \(8 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\) = 16.

Периметр треугольника ABC:

P = 3 * AB = 3 * 16 = 48.

Ответ: 48