В треугольнике АВС AC = BC, AB = 18, tg A = √7/3. Найдите длину стороны АС.

В треугольнике \(ABC\), \(AC = BC\), \(AB = 18\), \(tg A = \frac{\sqrt{7}}{3}\).

Найти: \(AC\)

Проведем высоту \(CH\) к стороне \(AB\). Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, то высота \(CH\) также является медианой, значит, \(AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9\).

В прямоугольном треугольнике \(ACH\):

\(tg A = \frac{CH}{AH}\)

\(\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}\)

\(CH = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}\)

Теперь найдем \(AC\) по теореме Пифагора:

\(AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{9^2 + (3\sqrt{7})^2} = \sqrt{81 + 9 \cdot 7} = \sqrt{81 + 63} = \sqrt{144} = 12\)