В треугольнике АВС известно, что AB = 6, BC = 7, AC = 8. Найдите cos∠ABC.

Давай решим эту задачу вместе. Используем теорему косинусов для нахождения косинуса угла ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)\]

Подставим известные значения:

\[8^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \cos(\angle ABC)\]

\[64 = 36 + 49 - 84 \cdot \cos(\angle ABC)\]

\[64 = 85 - 84 \cdot \cos(\angle ABC)\]

\[84 \cdot \cos(\angle ABC) = 85 - 64\]

\[84 \cdot \cos(\angle ABC) = 21\]

\[\cos(\angle ABC) = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}\]

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

Прекрасно! Ты умело применил теорему косинусов. Продолжай в том же духе!