В треугольнике АВС известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы AB:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 12^2 + 5^2 \)

\( AB^2 = 144 + 25 \)

\( AB^2 = 169 \)

\( AB = \sqrt{169} = 13 \)

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \)

Ответ: 6.5