12. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, BC = 7, AC = 8. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$$ $$8^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \cos(\angle ABC)$$ $$64 = 36 + 49 - 84 \cos(\angle ABC)$$ $$64 = 85 - 84 \cos(\angle ABC)$$ $$84 \cos(\angle ABC) = 85 - 64$$ $$84 \cos(\angle ABC) = 21$$ $$\cos(\angle ABC) = \frac{21}{84} = \frac{1}{4} = 0.25$$ Косинус угла ABC равен 0.25.

Ответ: 0.25