11. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, BC = 10, АС = 12. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$$ $$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC)$$ $$144 = 64 + 100 - 160 \cos(\angle ABC)$$ $$144 = 164 - 160 \cos(\angle ABC)$$ $$160 \cos(\angle ABC) = 164 - 144$$ $$160 \cos(\angle ABC) = 20$$ $$\cos(\angle ABC) = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 0.125$$ Косинус угла ABC равен 0.125.

Ответ: 0.125