2. В треугольнике АВС известно, что ВС = 7√2 см, ∠A = 135°, ∠B = 30°. Найдите сторону АС треугольника.

В треугольнике ABC известны сторона BC, угол A и угол B. Необходимо найти сторону AC.

1. Найдем угол C, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:$$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 135^\circ - 30^\circ = 15^\circ$$.

2. Применим теорему синусов: $$\frac{AC}{sin(\angle B)} = \frac{BC}{sin(\angle A)}$$. Отсюда $$AC = \frac{BC \cdot sin(\angle B)}{sin(\angle A)} = \frac{7\sqrt{2} \cdot sin(30^\circ)}{sin(135^\circ)}$$.

Значения синусов: $$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, $$sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Тогда $$AC = \frac{7\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 7 \text{ см}$$.

Ответ: AC = 7 см.