7. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН . Известно, что АС = 84 и ВС = ВМ. Найдите АН.

Пусть AH = x, тогда HM = AM - AH

AM = AC / 2 = 84 / 2 = 42 (BM - медиана)

HM = 42 - x

В треугольнике BHC:

BC² = BH² + HC² (по теореме Пифагора)

В треугольнике BHA:

AB² = BH² + AH² (по теореме Пифагора)

AB² = BC²

BH² + AH² = BH² + HC²

AH² = HC²

AH = HC = x

HC = HM + MC

x = 42 - x + 42

2x = 84

x = 42

AH = 42

Ответ: 42