118. В треугольнике АВС проведены высота СН и биссек- триса СМ. Найдите угол НСМ, если ∠BAC = 68°, ∠ABC = 26°.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам дан треугольник ABC, в котором проведены высота CH и биссектриса CM. Известны углы \(\angle BAC = 68^\circ\) и \(\angle ABC = 26^\circ\). Нужно найти угол \(\angle HCM\). Сначала найдем угол \(\angle ACB\) треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому: \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC\] \[\angle ACB = 180^\circ - 68^\circ - 26^\circ\] \[\angle ACB = 86^\circ\] Теперь найдем угол \(\angle MCB\), так как CM — биссектриса угла \(\angle ACB\): \[\angle MCB = \frac{1}{2} \cdot \angle ACB\] \[\angle MCB = \frac{1}{2} \cdot 86^\circ\] \[\angle MCB = 43^\circ\] Так как CH — высота, то угол \(\angle CHB = 90^\circ\), а значит, и угол \(\angle HCB = 90^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник CHB. В этом треугольнике угол \(\angle HCB = 90^\circ\), и мы можем найти угол \(\angle BCH\): \[\angle BCH = 90^\circ - \angle ABC\] \[\angle BCH = 90^\circ - 26^\circ\] \[\angle BCH = 64^\circ\] Теперь мы можем найти угол \(\angle HCM\) как разницу между углами \(\angle MCB\) и \(\angle BCH\): \[\angle HCM = \angle BCH - \angle MCB\] \[\angle HCM = 64^\circ - 43^\circ\] \[\angle HCM = 21^\circ\] Таким образом, угол \(\angle HCM\) равен \(21^\circ\).

Ответ: 21°

Отлично! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!