В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg A = 7/24. Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, имеем tg A = 7/24. Используем соотношение tg A = sin A / cos A и основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1.

Пусть sin A = 7x и cos A = 24x. Тогда (7x)² + (24x)² = 1, что дает 49x² + 576x² = 1, то есть 625x² = 1.

x² = 1/625, откуда x = 1/25.

sin A = 7x = 7/25.