3.3.9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 30°, ВС-50√3. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 30° и BC = 50\(\sqrt{3}\), нужно найти AC.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:

\[\tan A = \frac{BC}{AC}\]

Из этого следует:

\[AC = \frac{BC}{\tan A}\]

Так как угол A равен 30°, то \(\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}\). Подставляем известные значения:

\[AC = \frac{50\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 50\sqrt{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 50 \cdot 3 = 150\]