5. В треугольнике АВС угол С-45°, АВ=10см, а высота АН делит сторону ВС на отрезки СН-8см, НВ-6см. Найдите площадь треугольника и высоту проведенную к стороне АВ.

Дано: треугольник ABC, ∠C = 45°, AB = 10 см, AH - высота, CH = 8 см, HB = 6 см.

Найти: площадь треугольника ABC, высоту, проведённую к стороне AB.

1. Найдём сторону BC: BC = CH + HB = 8 + 6 = 14 см.

2. В треугольнике ACH: AH = CH * tg(45°) = 8 * 1 = 8 см.

3. Площадь треугольника ABC: S = 1/2 * BC * AH = 1/2 * 14 * 8 = 56 см².

4. Высота, проведённая к стороне AB: h = 2S / AB = 2 * 56 / 10 = 11,2 см.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 56 см², высота, проведённая к стороне AB, равна 11,2 см.