16 В треугольнике АВС угол С равен 120°, АВ=22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - углы, противолежащие этим сторонам, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае известно, что $$AB = c = 22\sqrt{3}$$ и $$C = 120°$$. Нужно найти радиус описанной окружности.

$$\frac{22\sqrt{3}}{\sin 120°} = 2R$$

Синус 120° равен синусу 60°: $$\sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тогда:

$$\frac{22\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$ $$2R = 22\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$2R = 22 \cdot 2$$ $$2R = 44$$ $$R = \frac{44}{2}$$ $$R = 22$$

Ответ: 22