29. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 25, cosA = \frac{12}{13}. Найдите АС.

Пошаговое решение:

• Определим гипотенузу AB, зная косинус угла A: \[ cosA = \frac{AC}{AB} \] и \( BC = 25 \)
• Известно, что \( cos A = \frac{12}{13} \). Найдем синус угла A: \[ sin^2 A + cos^2 A = 1 \] \[ sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \] \[ sinA = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13} \]
• Теперь найдем гипотенузу AB, используя синус угла A и катет BC: \[ sinA = \frac{BC}{AB} \] \[ AB = \frac{BC}{sinA} = \frac{25}{\frac{5}{13}} = \frac{25 \cdot 13}{5} = 5 \cdot 13 = 65 \]
• Теперь найдем катет AC, используя косинус угла A и гипотенузу AB: \[ cosA = \frac{AC}{AB} \] \[ AC = AB \cdot cosA = 65 \cdot \frac{12}{13} = 5 \cdot 12 = 60 \]

Ответ: 60