12.В треугольнике АВС ВМ - медиана и ВН - высота. Известно, что АС=76 и ВС=ВМ. Найдите АH.

Пусть M - середина AC, тогда AM = MC = AC / 2 = 76 / 2 = 38.

Так как BC = BM, треугольник BCM - равнобедренный с основанием CM. Пусть угол C = α, тогда угол BMC = α (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Так как BM - медиана, а BH - высота, то в треугольнике BCM высота BH является и медианой. Следовательно, H - середина CM, и CH = HM = CM / 2 = 38 / 2 = 19.

Тогда AH = AC - CH = 76 - 19 = 57.

Ответ: 57