7. В треугольнике АВС высота СМ делит сторону АВ на отрезки АМ и ВМ. Найдите сторону АВ, если АС=20 см, ВС=15 см, СМ=12 см.

В треугольнике AMC по теореме Пифагора:

$$AM^2 + CM^2 = AC^2$$

$$AM^2 = AC^2 - CM^2$$

$$AM^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$$

$$AM = \sqrt{256} = 16$$ см

В треугольнике ВМС по теореме Пифагора:

$$BM^2 + CM^2 = BC^2$$

$$BM^2 = BC^2 - CM^2$$

$$BM^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$$

$$BM = \sqrt{81} = 9$$ см

Сторона AB равна сумме отрезков AM и BM:

$$AB = AM + BM = 16 + 9 = 25$$ см

Ответ: 25 см