В треугольнике DEF известно, что ∠EDF = 68°, ∠DEF = 44°. Биссектриса угла EDF пересекает сторону EF в точке К. Найдите угол DKF.

Решение:

1. Находим третий угол ∆ DEF:

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ DFE = 180° - ∠ EDF - ∠ DEF

∠ DFE = 180° - 68° - 44° = 180° - 112° = 68°.

2. Находим углы, образованные биссектрисой:

Поскольку DK — биссектриса ∠ EDF, она делит этот угол пополам:

∠ EDK = ∠ FDK = ∠ EDF / 2 = 68° / 2 = 34°.

3. Находим ∠ DKF в ∆ DKF:

Углы ∠ DFK и ∠ FDK являются углами ∆ DKF. Мы знаем, что ∠ DFK = ∠ DFE = 68°, и ∠ FDK = 34°.

Сумма углов в ∆ DKF равна 180°:

∠ DKF = 180° - ∠ DFK - ∠ FDK

∠ DKF = 180° - 68° - 34° = 180° - 102° = 78°.

Ответ: 78°