В треугольнике МРК известно, что ∠M = 64°, ∠P = 46°. Укажите верное неравенство: 1) MK > PK; 2) PK > PM; 3) MK > PM; 4) PM > MK.

Решение:

1. Находим третий угол:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ ∠ K = 180° - ∠ M - ∠ P \]

\[ ∠ K = 180° - 64° - 46° = 180° - 110° = 70° \]

2. Соотношение сторон и углов:

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

• ∠ M = 64°, напротив лежит сторона PK.
• ∠ P = 46°, напротив лежит сторона MK.
• ∠ K = 70°, напротив лежит сторона PM.

3. Сравниваем углы и стороны:

∠ K (70°) — наибольший угол, напротив него лежит сторона PM (наибольшая сторона).

∠ M (64°) — средний угол, напротив него лежит сторона PK (средняя сторона).

∠ P (46°) — наименьший угол, напротив него лежит сторона MK (наименьшая сторона).

Таким образом, имеем: ∠ P < ∠ M < ∠ K, следовательно, MK < PK < PM.

4. Выбираем верное неравенство:

Из полученных соотношений следует, что PM > MK.

Ответ: 4) PM > MK.