3. В треугольнике ОАВ угол О равен 90", угол В равен 60', OB + AB = 18 см. Найдите гипотенузу АВ.

3. Рассмотрим треугольник ОАВ, в котором угол О равен 90°, угол В равен 60°, OB + AB = 18 см.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, угол ОАВ = 180° - (90° + 60°) = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть:

$$OB = \frac{1}{2} AB$$

По условию:

$$OB + AB = 18$$

Подставим:

$$\frac{1}{2} AB + AB = 18$$

$$\frac{3}{2} AB = 18$$

$$AB = 18 \cdot \frac{2}{3} = 12 \text{ см}$$

Ответ: АВ = 12 см.