Вариант 4 1. В треугольнике МКР углы М и Р равны. Точка E – середина стороны КР, МР = 44 см. Разность пе- риметров треугольников МЕР и МКЕ равна 12 см. Найдите стороны МК и РК.

1. Рассмотрим треугольник МКР, в котором углы М и Р равны, значит, треугольник равнобедренный с основанием МР. Следовательно, МК = РК.

Е – середина стороны КР, значит, КЕ = ЕР.

Разность периметров треугольников МЕР и МКЕ равна 12 см, то есть:

$$P_{MEP} - P_{MKE} = 12$$

Распишем периметры:

$$(МЕ + ЕР + МР) - (МК + КЕ + МЕ) = 12$$

Так как КЕ = ЕР, то:

$$МР - МК = 12$$

Из условия известно, что МР = 44 см, тогда:

$$44 - МК = 12$$

$$МК = 44 - 12 = 32 \text{ см}$$

МК = РК = 32 см.

Ответ: МК = 32 см, РК = 32 см.