1. В треугольнике TFM проведена биссектриса TS. Найдите градусную меру угла F, если ∠М = 14° и TS = MS.

Ответ: ∠F = 152°

1. Так как TS = MS, то треугольник TSM равнобедренный, и углы при основании TS равны. Значит, ∠M = ∠MTS = 14°.
2. Угол TSM является внешним углом для треугольника TSF. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит, ∠TSM = ∠T + ∠F, отсюда ∠T = ∠TSM - ∠F.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике TSM: ∠TSM = 180° - ∠M - ∠MTS = 180° - 14° - 14° = 152°.
4. Так как TS - биссектриса, то углы TSF и FSM равны. Значит, ∠TSF = ∠TSM / 2 = 152° / 2 = 76°.
5. В треугольнике TSF: ∠F = 180° - ∠TSF - ∠MTS = 180° - 76° - 14° = 90°.
6. В треугольнике TFM: ∠F = 180° - ∠T - ∠M
7. ∠T = ∠TSF + ∠FSM = 76° + 76° = 152°. ∠F = 180 - 14 -14 = 152° ∠TSM=180-152=28°
8. 180-28 = 152

Ответ: ∠F = 152°