В \( \triangle ABC \), \( \angle A = 40^ \), \( \angle B = 40^ \), \( \angle C = 100^ \). \( AM \) — биссектриса. Найдите \( \angle AMB \).

Решение:

Так как \( \angle A = \angle B = 40^ \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием AB.

\( AM \) — биссектриса угла \( A \), значит \( \angle BAM = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 40^ = 20^ \).

В \( \triangle ABM \):

\( \angle MAB = 20^ \), \( \angle MBA = 40^ \)

\( \angle AMB = 180^ - \angle MAB - \angle MBA \)

\( \angle AMB = 180^ - 20^ - 40^ \)

\( \angle AMB = 120^ \)

Ответ: \( 120^ \)