В цилиндре дизельного двигателя автомобиля температура воздуха в начале такта сжатия была 50 °С. Найдите температуру воздуха в конце такта, если его объём уменьшается в 17 раз, а давление возрастает в 50 раз.

Для решения задачи используем объединенный газовый закон:

$$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$$, где:

• $$p_1$$ - начальное давление;
• $$V_1$$ - начальный объём;
• $$T_1$$ - начальная температура;
• $$p_2$$ - конечное давление;
• $$V_2$$ - конечный объём;
• $$T_2$$ - конечная температура (её надо найти).

Выразим $$T_2$$ из уравнения:

$$T_2 = \frac{p_2V_2T_1}{p_1V_1}$$

По условию:

• $$V_2 = \frac{V_1}{17}$$
• $$p_2 = 50p_1$$
• $$T_1 = 50 \text{ °С} = 50 + 273.15 = 323.15 \text{ К}$$

Подставим данные в формулу:

$$T_2 = \frac{50p_1 \cdot \frac{V_1}{17} \cdot 323.15}{p_1V_1} = \frac{50 \cdot 323.15}{17} = \frac{16157.5}{17} = 950.44 \text{ К}$$

Переведём в градусы Цельсия:

$$T_2 = 950.44 - 273.15 = 677.29 \text{ °С}$$

Ответ: 677,29 °С