7. В цилиндре под поршнем на р. Па ходится газ. Масса поршня 0,6 кг, его площадь 20 см². С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа в цилиндре уменьшился вдвое? Температура газа не изменя- ется. Атмосферное давление нор- мальное. (Ответ: 206 Н.)

Чтобы объем газа в цилиндре уменьшился вдвое при постоянной температуре, необходимо увеличить давление на газ. Дополнительная сила, действующая на поршень, должна компенсировать разницу в давлении.

Дано:

• m = 0,6 кг (масса поршня)
• S = 20 см² = 0,002 м² (площадь поршня)
• p₀ = 101325 Па (нормальное атмосферное давление)

Найти: F - дополнительную силу, действующую на поршень.

Решение:

Первоначальное давление газа складывается из атмосферного давления и давления, создаваемого поршнем:

$$p_1 = p_0 + \frac{mg}{S}$$

После уменьшения объема вдвое, давление станет:

$$p_2 = 2p_1$$

Это происходит из-за изотермического процесса, где произведение давления на объем остается постоянным (закон Бойля-Мариотта):

$$p_1V_1 = p_2V_2$$

Так как объем уменьшился вдвое, давление увеличилось вдвое.

Дополнительная сила, которую нужно приложить к поршню, чтобы увеличить давление:

$$F = (p_2 - p_1)S = (2p_1 - p_1)S = p_1S = (p_0 + \frac{mg}{S})S = p_0S + mg$$

Подставим значения:

$$F = 101325 \cdot 0.002 + 0.6 \cdot 9.81 = 202.65 + 5.886 = 208.536 \text{ Н}$$

По условию ответ 206 Н. Расхождение может быть связано с округлением атмосферного давления или g.

Ответ: 208.536 Н