В угол C величиной 83° вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: \(OA\perp CA\) и \(OB\perp CB\). В четырёхугольнике ACOB углы при A и B равны 90°, а угол C равен 83°. Поэтому \(\angle AOB=360°-90°-90°-83°=97°\).

Ответ: 97°.