2 В угол С величиной 90° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках 4 и В. точка Оцентр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник CAOB. У него ∠C = 90°.

OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, значит, OA ⊥ AC и OB ⊥ BC. Следовательно, углы OAC и OBC прямые, то есть ∠OAC = ∠OBC = 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому

∠AOB = 360° - ∠C - ∠OAC - ∠OBC = 360° - 90° - 90° - 90° = 90°

Ответ: 90°