В2. В прямоугольном треугольнике АВС (∠C= 90°) бис- сектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. ДBOC = 95°. Найдите больший острый угол треугольника АВС.

1. В треугольнике BOC ∠BOC = 95°. Тогда ∠OBC + ∠OCB = 180° - 95° = 85°.
2. Так как CD и BE - биссектрисы углов C и B, то ∠OCB = ∠C/2 и ∠OBC = ∠B/2.
3. Значит, ∠B/2 + ∠C/2 = 85°, следовательно, ∠B + ∠C = 2 ⋅ 85° = 170°.
4. В треугольнике ABC ∠A = 180° - (∠B + ∠C) = 180° - 170° = 10°.
5. ∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠C = 90°, тогда ∠A + ∠B = 90°. Значит ∠B = 90° - ∠A = 90° - 10° = 80°.
6. Больший острый угол треугольника ABC равен 80°.

Ответ: 80°