15. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B=60°, ∠D = 110°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\) равнобедренные (по условию).
2. Следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\) и \(\angle DAC = \angle DCA\).
3. Пусть \(\angle BAC = x\) и \(\angle DAC = y\). Тогда \(\angle BCA = x\) и \(\angle DCA = y\).
4. Сумма углов четырехугольника равна 360°: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\).
5. \(\angle A = x + y\), \(\angle C = x + y\). Значит, \(x + y + 60^\circ + x + y + 110^\circ = 360^\circ\).
6. Упрощаем уравнение: \(2x + 2y + 170^\circ = 360^\circ\), \(2(x + y) = 190^\circ\), \(x + y = 95^\circ\).
7. \(\angle A = x + y = 95^\circ\).

Ответ: 95°