В2. При каком условии для неколлинеарных векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) будет выполнено неравенство \(|\vec a+\vec b|<|\vec a-\vec b|\)?

Возведём обе неотрицательные части неравенства в квадрат:

\[|\vec a+\vec b|^2<|\vec a-\vec b|^2.\]

Раскрывая квадраты, получаем \(|\vec a|^2+2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2<|\vec a|^2-2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2\), то есть \(\vec a\cdot\vec b<0\). Так как \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\varphi\), это означает, что угол между ненулевыми векторами тупой.

Ответ: угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) должен быть тупым.