В3. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 29 км, вышел катер. Дойдя до пункта B, вернулся в пункт A, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Если катер шёл из A в B против течения, а обратно — по течению, обозначим его собственную скорость через v км/ч. Тогда разность времени в пути равна 3 часа:

\(\frac{29}{v-2}-\frac{29}{v+2}=3.\)

Учитываем условие v > 2. Преобразуем уравнение: \(\frac{116}{v^2-4}=3\), поэтому \(3v^2=128\) и \(v=\sqrt{128/3}=8\sqrt{6}/3\approx6.53\).

Ответ: примерно 6,53 км/ч.