Вариант 1 •1. Решите неравенство: a) 2x27x-9 < 0; в) 4x2x+1 > 0.

•1. Решим неравенства:

a) $$2x^2-7x-9<0$$

Найдем корни квадратного трехчлена $$2x^2-7x-9$$

$$D = (-7)^2-4\cdot2\cdot(-9) = 49 + 72 = 121$$

$$x_1 = \frac{7+\sqrt{121}}{2\cdot2} = \frac{7+11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$

$$x_2 = \frac{7-\sqrt{121}}{2\cdot2} = \frac{7-11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$2x^2-7x-9 = 2(x-4.5)(x+1)$$.

Неравенство примет вид:

$$2(x-4.5)(x+1) < 0$$

Разделим обе части на 2:

$$(x-4.5)(x+1) < 0$$

Решим методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки -1 и 4.5. Расставим знаки на интервалах. Выберем интервал, где знак минус.

+        -        +
----(-1)----(4.5)----

Решением неравенства является интервал (-1; 4.5).

б) $$4x^2-x+1>0$$

Найдем дискриминант квадратного трехчлена $$4x^2-x+1$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15$$

Т.к. дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положительный, то квадратный трехчлен всегда больше нуля. Решением неравенства является множество всех действительных чисел.

Ответ: a) $$x \in (-1; 4.5)$$; б) $$x \in (-\infty; +\infty)$$.