Вариант 1. 5. Столб воды в сообщающихся сосудах высотой 17,2 см уравновешивает столб дизельного топлива высотой 20 см. Определить плотность дизельного топлива.

Разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. **Запишем условие равновесия для сообщающихся сосудов.**
* В сообщающихся сосудах давление на одном и том же уровне должно быть одинаковым.
* (P_воды = P_{диз.топлива}).

2. **Выразим давление через плотность, ускорение свободного падения и высоту столба жидкости.**
* \(P = \rho g h\), где:
* (P) - давление,
* \(\rho\) - плотность,
* (g) - ускорение свободного падения,
* (h) - высота столба жидкости.

3. **Запишем равенство давлений для воды и дизельного топлива.**
* \(\rho_{воды} g h_{воды} = \rho_{диз.топлива} g h_{диз.топлива}\).

4. **Сократим ускорение свободного падения (\(g\)) в обеих частях уравнения.**
* \(\rho_{воды} h_{воды} = \rho_{диз.топлива} h_{диз.топлива}\).

5. **Выразим плотность дизельного топлива (\(\rho_{диз.топлива}\)).**
* \(\rho_{диз.топлива} = \frac{\rho_{воды} h_{воды}}{h_{диз.топлива}}\).

6. **Подставим известные значения.**
* Плотность воды: \(\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}\).
* Высота столба воды: (h_{воды} = 17,2 см = 0,172 м).
* Высота столба дизельного топлива: (h_{диз.топлива} = 20 см = 0,20 м).
* \(\rho_{диз.топлива} = \frac{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,172 м}{0,20 м} = 860 \frac{кг}{м^3}\).

**Ответ:** Плотность дизельного топлива равна 860 кг/м³.