Вариант 2. 6. В цилиндрических сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и опустится в узком?

Разберем эту задачу.

1. **Обозначения:**
* (A_1) - площадь сечения узкого сосуда
* (A_2) - площадь сечения широкого сосуда, (A_2 = 4A_1)
* (h_к) - высота столба керосина (20 см = 0,2 м)
* \(\Delta h_1\) - опускание уровня воды в узком сосуде
* \(\Delta h_2\) - повышение уровня воды в широком сосуде

2. **Условие сохранения объема воды:** Объем воды, вытесненный керосином в узком сосуде, равен объему воды, поднявшемуся в широком сосуде:
* \(A_1 \Delta h_1 = A_2 \Delta h_2\)

3. **Связь между изменениями уровня:** Так как (A_2 = 4A_1), то \(\Delta h_1 = 4 \Delta h_2\)

4. **Равновесие давлений:** Давление столба керосина в узком сосуде равно разности давлений, вызванных изменением уровня воды в обоих сосудах.
* \(\rho_к g h_к = \rho_в g (\Delta h_1 + \Delta h_2)\), где:
* \(\rho_к\) - плотность керосина (800 кг/м³)
* \(\rho_в\) - плотность воды (1000 кг/м³)
* (g) - ускорение свободного падения

5. **Подставим \(\Delta h_1 = 4 \Delta h_2\) в уравнение равновесия:**
* (800 \(\cdot\) 0,2 = 1000 \(4 \Delta h_2 + \Delta h_2\))
* \(160 = 5000 \Delta h_2\)
* \(\Delta h_2 = \frac{160}{5000} = 0,032 м = 3,2 см\)

6. **Найдем опускание уровня воды в узком сосуде:**
* \(\Delta h_1 = 4 \Delta h_2 = 4 \cdot 3,2 см = 12,8 см\)

**Ответ:** Уровень воды в широком сосуде повысится на 3,2 см, а в узком сосуде опустится на 12,8 см.