Складываем целые части и дробные части отдельно.
\(8\frac{5}{9} + 3\frac{7}{9} = (8+3) + (\frac{5}{9} + \frac{7}{9}) = 11 + \frac{12}{9}\).
Дробь \(\frac{12}{9}\) является неправильной. Выделим целую часть: \(\frac{12}{9} = 1\frac{3}{9} = 1\frac{1}{3}\).
Тогда, \(11+1\frac{1}{3}=12\frac{1}{3}\).
Ответ: \(12\frac{1}{3}\)