Складываем целые части и дробные части отдельно.
\(4\frac{5}{9} + 3\frac{8}{9} = (4+3) + (\frac{5}{9} + \frac{8}{9}) = 7 + \frac{13}{9}\).
Дробь \(\frac{13}{9}\) является неправильной. Выделим целую часть: \(\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}\).
Тогда, \(7 + 1\frac{4}{9} = 8\frac{4}{9}\).
Ответ: \(8\frac{4}{9}\)