Вариант 19 1. Какой четырехугольник называется прямоугольником? 2. Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной? 3. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

Вариант 19

1. Какой четырехугольник называется прямоугольником?

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ответ: Параллелограмм, у которого все углы прямые.

2. Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной?

Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Ответ: Прямоугольная - если один из ее углов прямой; равнобедренная - если ее боковые стороны равны.

3. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

Решение:

Пусть n - число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 150°.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180°.

Сумма углов выпуклого n-угольника также равна n * 150°.

(n-2) * 180 = n * 150

180n - 360 = 150n

30n = 360

n = 12

Число сторон многоугольника, сумму углов которого нужно найти, равно n/2 = 12/2 = 6.

Сумма углов выпуклого шестиугольника равна (6-2) * 180° = 4 * 180° = 720°.

Ответ: 720°