Вариант 18 1. Какой четырехугольник называется трапецией? 2. Сформулируйте свойства параллелограмма. 3. Найдите периметр ромба ABCD, если, BD-8 см.

Вариант 18

1. Какой четырехугольник называется трапецией?

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Ответ: Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

2. Сформулируйте свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны.
• Противоположные углы параллелограмма равны.
• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: Противоположные стороны и углы параллелограмма равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3. Найдите периметр ромба ABCD, если, BD-8 см.

Решение:

Пусть дан ромб ABCD, BD = 8 см.

Найти P(ABCD).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

BO = OD = 1/2 BD = 1/2 * 8 = 4 см

Т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол ABO = 45 градусов.

Треугольник ABO - прямоугольный, равнобедренный, AB = BO * sqrt(2) = 4 * sqrt(2) см

P(ABCD) = 4 * AB = 4 * 4 * sqrt(2) = 16 * sqrt(2) см

Ответ: $$16\sqrt{2}$$ см