Вариант 19 1. Какой четырехугольник называется прямоугольником? 2. Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной? 3. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

Вариант 19

1. Какой четырехугольник называется прямоугольником?

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусов).

Ответ: Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусов).

2. Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной?

Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один из углов прямой (равен 90 градусов).

Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Ответ: Прямоугольная и равнобедренная трапеции определены выше.

3. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

Пусть n - число сторон данного многоугольника. Тогда сумма его углов равна 150° * n. С другой стороны, сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) * 180°.

Следовательно, 150° * n = (n - 2) * 180°

$$150n = 180n - 360$$ $$30n = 360$$ $$n = 12$$

Число сторон многоугольника, сумму углов которого нужно найти, равно n/2 = 12/2 = 6.

Сумма углов выпуклого 6-угольника равна (6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°.

Ответ: 720°