Вариант 18 1. Какой четырехугольник называется трапецией? 2. Сформулируйте свойства параллелограмма. 3. Найдите периметр ромба ABCD, если, BD-8 см.

Вариант 18

1. Какой четырехугольник называется трапецией?

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Ответ: Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

2. Сформулируйте свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны.
• Противоположные углы параллелограмма равны.
• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: Свойства параллелограмма перечислены выше.

3. Найдите периметр ромба ABCD, если BD = 8 см.

У ромба все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.

Пусть сторона ромба равна a. Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба и половинами диагоналей. Один из катетов равен половине диагонали BD, то есть 8/2 = 4 см. Так как диагонали ромба делят его углы пополам, то углы при катетах равны 45 градусов. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и второй катет тоже равен 4 см. Тогда половина диагонали AC также равна 4 см, и AC = 2 * 4 = 8 см.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = (BD/2)^2 + (AC/2)^2$$ $$a^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$$ $$a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Периметр ромба P = 4a = 4 * 4√2 = 16√2 см.

Ответ: $$16\sqrt{2}$$ см