Вариант 21 1. Какой четырехугольник называется прямоугольником? 2. Сформулируйте свойства квадрата. 3. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.

Вариант 21

1. Какой четырехугольник называется прямоугольником?

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусов).

Ответ: Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусов).

2. Сформулируйте свойства квадрата.

Свойства квадрата:

• Все стороны квадрата равны.
• Все углы квадрата прямые (равны 90 градусов).
• Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и делят углы пополам.

Ответ: Свойства квадрата перечислены выше.

3. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AD - большее основание, BC - меньшее основание, AB и CD - боковые стороны. AD = 16 см, AB = CD = 10 см, угол BAD = 60°.

Проведем высоты BE и CF из вершин B и C на основание AD. Тогда ABE и DCF - равные прямоугольные треугольники. Рассмотрим треугольник ABE. Угол BAE = 60°, значит угол ABE = 90 - 60 = 30°.

Катет AE, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AB. Тогда AE = AB/2 = 10/2 = 5 см.

Так как трапеция равнобедренная, то AE = DF = 5 см.

EF = AD - AE - DF = 16 - 5 - 5 = 6 см.

Так как BC = EF, то меньшее основание BC = 6 см.

Ответ: 6 см