Вариант 2. 1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

Решение:

1. Найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$

2. Поскольку наименьшая боковая грань - квадрат, то высота призмы равна наименьшей стороне основания, то есть 3 см.

3. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. Боковые грани - прямоугольники. Найдем площади боковых граней:

• $$S_1 = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2$$
• $$S_2 = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}^2$$
• $$S_3 = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}^2$$

4. Площадь боковой поверхности призмы:

$$S = S_1 + S_2 + S_3 = 9 + 12 + 15 = 36 \text{ см}^2$$

Ответ: 36 см²