Вариант 1. 1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

Решение:

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

2. Поскольку наибольшая боковая грань - квадрат, то высота призмы равна наибольшей стороне основания, то есть 5 см.

3. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. Боковые грани - прямоугольники. Найдем площади боковых граней:

• $$S_1 = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см}^2$$
• $$S_2 = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}^2$$
• $$S_3 = 5 \cdot 5 = 25 \text{ см}^2$$

4. Площадь боковой поверхности призмы:

$$S = S_1 + S_2 + S_3 = 15 + 20 + 25 = 60 \text{ см}^2$$

Ответ: 60 см²