Вариант 1. 1. Теоретическая часть. Выпишите номера правильных утверждений. 1. Существует треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 15 см. 2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол. 3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 180° 4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. 5. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны. 6. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. 7. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. 8. Все точки каждой из двух прямых равноудалены от другой прямой. 9. Длина наклонной, проведенной из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

1. Теоретическая часть.

Выпишите номера правильных утверждений.

Для определения правильных утверждений, рассмотрим каждое из них:

1. Утверждение 1: Существует треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 15 см.

   Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

   • 6 + 8 > 15 (14 > 15) - неверно.

   Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует. Утверждение неверно.

2. Утверждение 2: В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол.

   Это утверждение верно, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и если бы было два прямых угла (90°), то на третий угол не осталось бы градусов.

3. Утверждение 3: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 180°.

   Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как третий угол (прямой) равен 90°, и сумма всех углов треугольника равна 180° (180° - 90° = 90°). Утверждение неверно.

4. Утверждение 4: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

   Это утверждение верно по свойству прямоугольного треугольника.

5. Утверждение 5: Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.

   Это утверждение верно по признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и острому углу).

6. Утверждение 6: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

   Это утверждение верно по признаку равенства прямоугольных треугольников.

7. Утверждение 7: Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

   Это утверждение верно, так как перпендикуляр является кратчайшим расстоянием от точки до прямой.

8. Утверждение 8: Все точки каждой из двух прямых равноудалены от другой прямой.

   Это утверждение неверно. Это верно только для параллельных прямых.

9. Утверждение 9: Длина наклонной, проведенной из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

   Это утверждение неверно. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

Правильные утверждения: 2, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 2, 4, 5, 6, 7