Вариант 1 1. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 3√2. Найдите АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$

Подставим известные значения:

$$AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sin 60°}{\sin 45°}$$

$$AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 2}{2 \cdot \sqrt{2}}$$

$$AC = 3\sqrt{3}$$

Ответ: $$3\sqrt{3}$$