Выполним действие:
$$ 2 \frac{5}{24} \cdot 8 = \frac{53}{24} \cdot 8 = \frac{53 \cdot 8}{24} = \frac{53 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{53}{3} = 17 \frac{2}{3} $$.
Ответ: $$ 17 \frac{2}{3} $$.